Número y todo

El vicepresidente se incorpora a la discusión sobre el infinito en matemáticas

Queridos,

Antes de deslizarnos hacia temas tan áridos como en los que nos estáis sumergiendo, y a mí casi ahogando, me gustaría que planteásemos una cuestión algo más sencilla. Si hemos de hablar acerca del infinito matemático, no sería ocioso, creo yo, referirnos antes a la definición de los dos conceptos que, tan sabia y profundamente, nuestros foreros manejan con incredibile soltura. Me refiero a los conceptos de número y todo. Desearía humildemente que nos aclaraseis estos dos conceptos. En primer lugar, hablemos acerca de "número". ¿De qué se predican los números? ¿Qué designan los predicados numéricos en los objetos de los que se dicen? Cuando se dice de algo que es dos o tres, se está, evidentemente, enunciando una respuesta posible a la pregunta: ¿cuántos son? Pero, ¿qué es aquello por cuya cantidad se pregunta? La primera posibilidad que se me ocurre (más bien, que se le ocurre al autor del libro en donde leí esto, un gran maestro, MGB) es que los números se dicen de cosas. Y que, en consecuencia, designan propiedades sensibles o inteligibles de los objetos. Esta hipótesis nos llevaría hasta el problemón de la abstracción. Sin embargo, es la segunda posibilidad la más interesante y la que a mí me lleva a aporías insalvables. Según ésta, los números pueden muy bien designar conjuntos de objetos y no objetos en tanto que elementos de conjuntos posibles. En este caso el abanico de posibilidades es más amplio que el presentado por la anterior posibilidad. Si los números se dicen de conjuntos, pueden ser ahora propiedades de los conjuntos o relaciones entre los miembros conjuntados. Incluso la lengua común nos avisa aquí y nos indica el sinsentido de afirmar que un objeto es "cinco" o "seis" (exceptuamos el número 1, ¡menudo numerito! ¡De éste ni hablamos!¿Vale?) Cuando nos expresamos así lo que realmente queremos decir es que nos encontramos ante un objeto que es un todo en el que se reúnen colectivamente cinco o seis partes. Cinco o seis son las partes en tanto que coleccionadas en el conjunto global, en tanto que vinculadas unas con otras sin otro título que el de puros miembros de un conjunto. Sólo este peculiar tipo de objeto, una pluralidad, parece ser el destinatario de nuestra pregunta: ¿cuántos son? Y, claro está, sólo aquello que posee, en general, pluralidad, posee también una determinada forma de pluralidad. Pluralidad sería, pues, un género; el número, cada número entero positivo desde el dos sería una especie del género pluralidad. (Pues, en efecto, el cinco, pongamos por caso, sería el número que se predica de una multiplicidad de conjuntos: cinco mesas, cinco sillas, cinco sofigmáticos...). Un número cardinal sería de este modo un concepto de conceptos o, dicho de otro modo, la designación de una propiedad común a infinitos conceptos posibles. ¿Y el concepto pluralidad? ¿No serán los números las especies del concepto universal genérico "pluralidad"? ¿Es, entonces, el concepto "todo" más general que el de pluralidad o es el mismo concepto? ¿No designará el concepto de infinito una especie de la pluralidad? ¿Debe un todo contener necesariamente partes de dos especies distintas? ¿Y Dios? Dios como Unidad, ¿admite partes? ¿De qué se predica verdaderamente el número UNO? ¿De Dios? Y para los ateos sofigmáticos: ¿Es Dios un concepto identificable con la Unidad? ¿Con el Infinito? ¿Es un "concepto vacío? ¿De qué se predica realmente el Infinito? Me pierdo... Espero que nuestros dos máximos colaboradores en este foro nos iluminen con sus enseñanzas... RESPONDED MALDITOS

Rafa